Escape from Flatland

Escape from Flatland: an Adventure of Two Dimensions (Browser)
Throw the Looking Glass

Soit l’œuvre A de titre Flatland, a Romance of Many Dimensions, d’auteur Edwin A. Abbot et de type roman. En faisant opérer à A une translation de vecteur 127 ans puis une homothétie de rapport vidéo-ludique on obtient l’œuvre B, de titre Escape from Flatland: an Adventure of Two Dimensions, d’auteur Pdyxs et de type jeu vidéo. Mais que pouvons nous également observer ?

Eh bien on peut observer que contrairement sans doute à l’ œuvre A, l’œuvre B a été réalisée en moins de 48 heures. On voit aussi que l’œuvre B traite de géométrie, plaçant le joueur dans la peau d’un triangle isocèle T dans un plan P en deux dimensions peuplé de polygones réguliers. On peut en déduire que l’œuvre A, que nous n’avons pas lu, mais ça ne saurait tarder, traite aussi de géométrie et de surfaces planes. Une vérification par la règle de Wikipédia nous apprend que le personnage central de l’œuvre A était quant à lui un carré.

Exercice n°1 : Observer l’œuvre A et l’œuvre B et démontrez que la perte d’un côté était inévitable.

Une observation empirique nous permet d’affirmer que dans l’œuvre B, objet de notre étude, les angles fendent et les côtés sont fendus. Une application bien originale de la géométrie expliquant l’absence de cercle dans P, leur trop grande vulnérabilité ayant causé leur disparition.

Cette approche met également les polygones sur un certain plan d’égalité, car plus un polygone aura de côté, plus il aura d’angles meurtriers, mais en contrepartie, moins il aura de côté, plus ses angles seront acérés.

Un dernier fait remarquable est que tout polygone fendu formera deux nouveaux polygones, et bien que ceux-ci, n’étant pas réguliers, soient condamnés à l’immobilité, la multiplication dans angles opérées fait redoubler leur quotient de dangerosité.

Exercice n°2 : Soit le triangle isocèle T se déplaçant vers le point X à une vitesse de 12cm/s, un hexagone H s’approchant du même point à une vitesse de 9cm/s de manière à ce que T et H ne puissent que se rencontrer au point X, et l’angle formé par (TX) et (HX) de 110°, qui de T ou de H sera-t-il fendu ?

Une nouvelle observation permet de poser la vérité suivante : n10 n’est pas égal à n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8 et n 9.

Contrairement à ses prédécesseurs en effet, le niveau 10 n’inclut pas de sortie (S) et pose donc un problème radicalement différent. Plutôt que de devoir faire coïncider T et S, le joueur doit venir à bout de x triangles isocèles de manière à ce que le nombre de triangles isocèles sur P soit égal à 1 (ou T). La difficulté de la tâche laisse poser l’hypothèse d’un facteur social. En faisant appel au théorème de Facebook, le joueur pourra introduire dans l’équation T’, T » et autres pour l’aider à la résoudre.

Exercice n°3 : Calculez combien d’individus appartenant à l’ensemble Amis Facebook sont prêts à vous aider à finir un jeu expérimental semi-abstrait en noir et blanc réalisé en 48 heures.

Mes propres calculs ne m’ont pas permis d’arriver au bout de l’équation, et je le regrette amèrement. Pourtant, ces formes mouvantes sur ce plan m’ont laissé entrevoir une solution admirable. Peut-être la trouverez-vous vous-même, peut-être parviendrez vous à prouvez enfin le théorème de Flatland, et mieux encore : peut-être parviendrez-vous à prouver l’existence d’une troisième dimension.